Question

4．图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数分别为n₁、n₂，在原线圈两端接入一电压u=U_msinωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率为（　　）

• A． （$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$）$\frac{{U}_{m}^{2}}{4r}$
• B． （$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$）$\frac{{U}_{m}^{2}}{4r}$
• C． 4（$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$）²（$\frac{P}{{U}_{m}}$）²r
• D． 4（$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$）²（$\frac{P}{{U}_{m}}$）²r

Answer 1

分析 理想变压器输入功率和输出功率相等，通过原线圈的电压求出副线圈的电压，再根据I=$\frac{P}{U}$，求出输电线上的电流，从而求出输电线上消耗的功率．

解答 解：加在原线圈上的电压U₁=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$，
根据电压比与匝数比关系：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，
所以：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}{U}_{m}}{\sqrt{2}{n}_{1}}$．
根据I=$\frac{P}{U}$，输电线上的电流I=$\frac{P}{{U}_{2}}$，输电线上消耗的功率P_耗=I²•2r=4（$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$）²（$\frac{P}{{U}_{m}}$）²r．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键注意电压有效值的使用及变压器的特点，输入功率等于输出功率，电压比等于匝数比．