Question

【题目】如图是一个半径为R、球心为O的半球形透明玻璃体的截面图。在距离O点右侧1.5R处有一个竖直放置的幕布MN，OA为球体的一条水平轴线且与幕布MN垂直.

(i)某光源发出的细光线沿OA方向从O点射入半球形透明玻璃体并在幕布上形成二亮斑。现保持光线的传播方向不变让光源缓慢下移，当射入点位于O点正下方时，幕布上的亮斑突然消失，求该透明玻璃半球体折射率；

（ii）若将该光源置于O点左侧处的S点，其发出的一细光线沿与OA夹角方向射向该透明玻璃半球体，求光线由光源到达幕布所用时间. (已知光在真空中传播速度为c，不考虑光线在透明玻璃内的二次反射) .

Answer 1

【答案】(i) （ii）

【解析】

(1)如图1所示:

根据几何关系有： ①

细光束在B点水平入射，在D点发生全反射，根据折射定律：

则 ②

(2)作光路图如图2所示:

由几何关系可得:

由折射定律可得 ③

解得:α＝30°

在△OBC中， ④

计算可得 β=30° ⑤

根据折射定律： ⑥

解得: γ＝60°

光线第一次从玻璃半球体水平出射，即出射光线CD方向与OA平行向右.

在玻璃半球体中传播的距离lBC＝lOB，C点到幕布的距离为l=1.5R-Rsin30°=R

由折射率与光速关系得： ⑦

解得:

⑧