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    精英家教网如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨的间距L=O.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．在导轨的倾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1T、边长为L的正方形的匀强磁场区域abcd，导轨的水平部分有n个相同的方向竖直向上，磁感应强度大小均为B=1T、边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，在导轨的水平部分中相邻两个磁场区域的间距也为L．现有一质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω，边长也为L的质量分布均匀的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的竖直高度h=2.4m，当金属线框的MN边刚滑进磁场abed时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分继续运动并最终停止（重力加速度 g=10m/s2’sin53°=0.8，线框在运动过程中MN边始终与导轨垂直）．则：
    （1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离S是多少？
    （2）整个过程中金属线框内产生的焦耳热是多少？
    （3）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域？．
    分析：对金属线框进行受力分析和运动过程分析．
    运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力．
    运用动能定理多次研究，可以求出距离、速度等一些未知的物理量．
    运用动量定理求出速度的变化量．
    根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
    解答：解：（1）设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v1，则线框中产生的感应电动势E=BLv1     
    安培力F=BIL=
     B2L2v1  
    r
              
    依题意，有：F=mgsinθ       
    线框下滑距离s的过程中，根据动能定理，有：mgssinθ=
    1
    2
    mv12              
    联立以上各式解得：s=
    m2r2
    2B4L4
    gsinθ=0.64m     
    （2）整个过程中，根据能量守恒定律，有：
    金属线框内产生的焦耳热Q=mg（h+
    1
    2
    Lsinθ）=13J．
    （3）设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v2，线框在倾斜轨道上运动的全过程中，根据动能定理，有：
    mg（h+
    1
    2
    Lsinθ-2Lsinθ）=
    1
    2
    mv2         
    解得：v2=6m/s               
    线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零，线框在穿越任一磁场区域的过程中，根据动量定理，有：B
    .
    I
    Lt=m△v，即BLq=m△v           
    又q=
    △Φ
    r
    =
    2BL2
    r
                 
    所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同，且△v=
    2B2L3
    mr
     
    线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数
    n=
    v2-0
    △v
    =
    mrv2
    2B2L3 
    =2.4          
    金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．   
     答：（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离S是0.64m   
    （2）整个过程中金属线框内产生的焦耳热是13 J．
    （3）金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．
    点评：该题考查了多个知识点的综合运用．
    做这类问题我们还是应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．
    动能定理的应用非常广泛，我们应该首先考虑．
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    如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L．现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

    （1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；

    （2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域；

    （3）整个过程中金属线框内产生的焦耳热．

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