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    20．如图所示，倾角θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上，质量m=2kg的物块在与斜面成37°角斜向上恒力F=20N的作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动．已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    （1）求物块在恒力F作用下向上运动的加速度a；
    （2）若恒力F作用4s后撤去，求物块再经过多长时间返回斜面底端．

    分析 （1）分析物体的受力情况，分别对垂直斜面和沿斜面方向分析，垂直斜面方向上由共点力平衡，沿斜面方向由牛顿第二定律分别列式，联立求解加速度；
    （2）由速度公式可求得F作用时间，再根据速度和位移关系可求得位移；再由滑动摩擦力公式求出撤去拉力后的摩擦力；根据牛顿第二定律和动力学公式即可求得上滑的位移和上滑的时间；从而求出总位移，再根据牛顿第二定律分析下滑过程的加速度，根据位移公式即可求出返回的时间，从而求出时间．

    解答 解：（1）对物体受力分析如图所示，垂直斜面方向平衡，有：
    mgcosθ-Fsinθ=FN，
    沿斜面方向由牛顿第二定律有：
    Fcosθ-Ff-mgsinθ=ma
    代入数据解得：a=1m/s2
    （2）撤去F瞬间，物体速度设为v，有：
    v=at=1×4=4m/s； 
    由v2=2ax1
    解得：x1=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{2}$=8m； 
    撤去F后，由牛顿第二定律有：
    -（mgsinθ+μmgcosθ）=ma2；
    代入数据解得：a2=-10m/s2； 
    上滑时间为：t2=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{0-4}{-10}$=0.4s； 
    上滑的位移为：x2=$\frac{{v}_{1}}{2}$t2=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m
    总位移为：x=x1+x2=8+0.8=8.8m．
    物块返回时根据牛顿第二定律有：
    mgsin37°-μmgcos37°=ma3
    代入数据解得：a3=2m/s2
    物块由顶端返回到B点有：sm=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$
    代入数据解得：t3=2$\sqrt{2.2}$s
    物体返回到的总时间为：t=t2+t3=0.4+2$\sqrt{2.2}$≈3.2s．
    答：（1）物体向上运动的加速度大小为1m/s2
    （2）若恒力F作用4s后撤去，求物块再经过3.2s返回斜面底端．

    点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确正确受力分析，根据牛顿第二定律列式求解，同时注意在解题时要灵活选择运动学公式，优先考虑平均速度法求解位移．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    10．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子（不计重力），在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．求
    （1）粒子从t=0到t=T的时间内运动的位移大小；
    （2）若粒子从t=（n-1）T到t=nT（n为正整数）的时间内运动的位移为零，求n的值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    11．“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q，B球的质量为$\frac{2}{3}$m，B球开始不带电，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度$E=\frac{mg}{2q}$．现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放：
    （1）当“∟”形杆转动的角速度达到最大时，OB杆转过的角度为多少？
    （2）若使小球B也带上负电，仍将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放，OB杆顺时针转过的最大角度为90°，则小球B带的电量为多少？转动过程系统电势能的最大增加值为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    8．用发电机和理想变压器给一个灯泡供电，电路如图，当线圈以角速度ω匀速转动时，电流表示数是I，额定电压为U的灯泡正常发光，灯泡正常发光时电功率为P，发电机的线圈电阻是r，则有（　　）
    A．电压表的示数是U
    B．变压器的原、副线圈的匝数比是U：$\frac{P}{I}$
    C．从图示位置开始计时，变压器输入电压的瞬时值u=$\sqrt{2}$$\frac{P}{I}$sinωt
    D．发电机的线圈中产生的电动势最大值是Em=$\sqrt{2}$$\frac{P}{I}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．如图甲所示，与理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=11：1．将图乙所示的正弦交变电压接入原线圈两端，一个二极管和阻值R=10Ω的小灯泡串联后接入副线圈的两端，假设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，电表均为理想电表．则（　　）
    A．t=0时电压表V1的读数为0
    B．电压表V2的读数为20V
    C．电流表?的读数约为1.4A
    D．流过灯泡电流的变化周期为1×10-2s

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    5．如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感强度随时间按B1=b+kt（k＞0）变化，C2中磁场的磁感强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心C2垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．（轨道电阻不计，重力加速度大小为g．）则（　　）
    A．通过金属杆的电流方向为从A到B
    B．通过金属杆的电流大小为$\frac{mg}{{2{B_2}a}}$
    C．定值电阻的阻值为R=$\frac{{2kπ{B_2}{a^3}}}{mg}$
    D．整个电路中产生的热功率P=$\frac{kπamg}{{2{B_2}}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    12．如图所示，将边长为L、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度也为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，并再次进入磁场时恰好做匀速运动，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力，且有f=0.25mg，而线框始终保持在竖直平面内不发生转动．求
    （1）线框最终离开磁场时的速度；
    （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度；
    （3）整个运动过程中线框产生的焦耳热Q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．某研究所正在研究一种电磁刹车装置，试验小车质量m=2kg，底部有一个匝数n=100匝，边长a=0.01m的线圈，线圈总电阻r=1Ω，在试验中，小车（形状可视为简化为正方形线圈）从轨道起点由静止出发，通入右边的匀强磁场区域ABCD，BC长d=0.20m，磁感应强度B=1T，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失．

    （1）当试验小车从h=1.25m高度无初速度释放，求小车前端刚进入AB边界时产生感应电动势的大小．
    （2）在第（1）问，小车进入磁场后作减速运动，当小车末端到达AB边界时速度刚好减为零，求此过程中线圈产生的热量．
    （3）再次改变小车释放的高度，使得小车尾端刚好能到达CD处，求此高度h′．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．风扇电动机D两端的电压为Ir
    B．理想变压器的输入功率为$\frac{UI}{n}$+$\frac{U^2}{{{n^2}R}}$
    C．风扇电动机D输出的机械功率为$\frac{UI}{n}$-I2r
    D．若电风扇由于机械故障被卡住，则通过原线圈的电流为$\frac{U（R+r）}{{{n^2}Rr}}$

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