Question

（2011?上饶二模）一弹簧一端固定在倾角为37⁰光滑斜面的底端，另一端拴住的质量m₁=4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量m₂=8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止，如右图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始斜向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：先根据平衡条件求出弹簧开始的压缩量，因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为0，由牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，当P、Q开始运动时拉力最小，当P、Q分离时拉力最大，根据牛顿第二定律即可求解．

解答：解：设刚开始时弹簧压缩量为x₀
则（m₁+m₂）gsin θ=kx₀①
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为0，
由牛顿第二定律知
kx₁-m₁gsin θ=m₁a ②
前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为
x₀-x₁=

1

2

at₂③
①②③式联立解得a=3 m/s²
当P、Q开始运动时拉力最小，此时有
F_min=（m₁+m₂）a=36 N
当P、Q分离时拉力最大，此时有
F_max=m₂（a+gsin θ）=72 N．
答：最大值72N，最小值36N

点评：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．