Question

8．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h，物块B质量是小球A的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为$\frac{h}{16}$．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
①碰撞后小球反弹的速度大小；
②物块在地面上滑行的距离．

Answer 1

分析 ①对小球A下落过程，由机械能守恒定律可求得小球与物块B碰撞前的速度．对小球A，由机械能守恒可求得反弹的速度．
②对碰撞过程，运用动量守恒定律可求得物块获得的速度；对物块B的滑行过程，由动能定理可求得其滑行的距离

解答 解：①设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v₁，取小球运动到最低点的重力势能为零，根据机械能守恒定律，有：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²；                                              
得 v₁=$\sqrt{2gh}$                                                   
设碰撞后小球反弹的速度大小为v₂，同理有：mg$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv₂²          
得 v₂=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$                                                
②设碰后物块的速度大小为v₃，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有：
  mv₁=-mv₂+5mv₃                                              
得 v₃=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$                                               
碰撞后物块在地面滑行，根据动能定理，有：-μ5mgx=-$\frac{1}{2}$•5mv₃²     
得 x=$\frac{h}{16μ}$      
答：
①碰撞后小球反弹的速度大小是$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
②物块在地面上滑行的距离是$\frac{h}{16μ}$．

点评 本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．