Question

6．“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，从100km×100km的环月圆轨道，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道，进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分实现卫星携带探测器在月球的软着陆．下列说法正确的是（　　）

• A． 如果不考虑地球大气层的阻力，则“嫦娥三号”的发射速度可以小于7.9km/s
• B． 若已知“嫦娥三号”、“嫦娥一号”各自绕月球做匀速圆周运动的高度（高度不同）、周期和万有引力常量，则可求出月球的质量、半径
• C． 若已知“嫦娥三号”在100km的环月圆轨道上飞行的周期及万有引力常量，则可求出月球的平均密度
• D． “嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机使其减速

Answer 1

分析 第一宇宙速度是最小的发射速度，是近地卫星的运行速度．根据万有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{3}}{{T}^{2}}r$，已知周期和轨道高度，不知道月球半径，无法计算月球质量，也无法计算月球体积，不能计算月球的密度．“嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机减速，使其受到的万有引力大于向心力做近心运动．

解答 解：A、在地球表面发射卫星的速度不能小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A错误．
B、设“嫦娥三号”、“嫦娥一号”各自绕月球做匀速圆周运动的高度（高度不同）分别为h₃和h₁、周期分别为T₃和T₁，月球的半径为R、质量为M，
对“嫦娥一号”，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{M{m}_{1}}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}（R+{h}_{1}）$，
化简得：$GM=\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}{（R+{h}_{1}）}^{3}$
同理，对于“嫦娥三号”，有：$GM=\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{3}}^{2}}{（R+{h}_{3}）}^{3}$．
以上两式中只有M和R两个未知数，故能计算出来，故B正确．
C、根据万有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，已知周期和轨道高度，不知道月球半径，无法计算月球质量，也无法计算月球体积，不能计算月球的密度．故C错误．
D、“嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机减速，使其受到的万有引力大于向心力做近心运动．故D正确．
故选：BD

点评 本题要知道探月卫星绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{3}}{{T}^{2}}r$，其中r为轨道半径，等于卫星距离月球表面的高度h加上月球的半径R．