Question

如图所示，在同一轨道平面上，有三个绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B和C，已知它们的质量关系为M_A=M_B＜M_C，B和C在同一轨道上运动，下列关于三个卫星的说法中，正确的是（　　）

A．线速度大小关系为υ_A＞υ_B=υ_C

B．周期大小关系为T_A＜T_B=T_C

C．向心加速度大小关系为a_A＞a_B＞a_C

D．向心力大小关系为F_A＞F_C＞F_B

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
所以F=G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

①
a=

GM

r2

②
T=

4π2r3 GM

③
根据题意
r_a＜r_b=r_c ④
由①④式可知，v_A＞v_B=v_C，故A正确；
由①④式可知，T_A＜T_B=T_C，故B正确；
由②④式可知，a_A＞a_B=a_C，故C错误；
由④及m_A=m_B＜m_C和F=G

Mm

r2

可知F_A＞F_B，F_B＜F_C，故AC向心力无法比较，故D错误；
故选AB

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．