Question

（16分）如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量为m_A=0．50kg，B的质量为m_B=0．25kg，A始终受到沿斜面向上的恒力F的作用．当A追上B时，A的速度为v_A=1．8m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v₁=0．6m/s，方向沿斜面向上．再经T=0．6s，A的速度大小变为v₂=1．8m/s，在这一段时间内A、B没有再次相碰．已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0．15，B与斜面间的摩擦力不计，已知：sin37°=0．6，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）A、B第一次碰撞后B的速度；方向沿斜面向上
（2）恒力F的大小．

Answer 1

（1）v_B=2．4m/s，
（2）F=0．6N

（1）A、B碰撞过程中满足动量守恒，m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B（2分）
得v_B=2．4m/s（2分）
方向沿斜面向上（1分）
（2）设经过时间T=0．60s，A的速度方向向上，此时A的位移m（1
分）
B的加速度a_B=gsinθ=6m/s²（1分）
B的位移m（1分）
可见A、B将再次相碰，违反了题意，因此碰撞后A先做匀减速运动，速度减为零后，
再做匀加速运动．（1分）
对A列出牛顿第二定律：m_Agsinθ+μmgcosθ－F=m_Aa₁，（2分）
m_Agsinθ－μmgcosθ－F=m_Aa₂，（2分）
v₁=a₁t₁，v₂=a₂(T－t₁) （2分）
解得F=0．6N（1分）