Question

我国的“风云二号”D气象卫星，2006年12月8日在西昌卫星发射中心成功发射升空，定点于东经八十六点五度赤道上空．“风云二号”D气象卫星可更好地向西拓展业务应用，而西部是中国气象信息的上游，如寒潮、沙尘等气象信息均源于西部．因此，“风云二号”D气象卫星将有助于获取更全面、更准确的气象信息，也能更好地支持、服务于国家西部大开发的战略决策．
（1）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T₀，请用以上物理量表示“风云二号”D气象卫星的轨道半径r，加速度 a 以及线速度 v；
（2）取R=6400km，g=10m/s²，π²=10，

3

400

=7.37，求出“风云二号”D气象卫星的轨道半径r．

Answer 1

分析：（1）风云二号是同步卫星，故其周期与地球自转周期相同，由此可表示其半径，加速度，线速度．
（2）带入数值可得结果．

解答：解：
（1）风云二号是同步卫星，故其周期与地球自转周期相同，由此万有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T02

     ①
对地面物体万有引力等于重力：
G

Mm

R2

=mg
解得：GM=gR²    ②
由①②解得：
r=

3	gR2T02 4π2

a=rω²=

3	gR2T02 4π2

×

4π2

T02

=

4π2

T02

3	gR2T02 4π2

v=

2πr

T0

=

2π

T0

×

3	gR2T02 4π2

=

3	2πgR2 T0

（2）由r=

3	gR2T02 4π2

带入数据得：
r=

3	10×(6.4×106)2×(24×3600)2 4×10

=4.25×10⁷m
答：
（1）“风云二号”D气象卫星的轨道半径r=

3	gR2T02 4π2

，加速度 a=

4π2

T02

3	gR2T02 4π2

；线速度v=

3	2πgR2 T0

；
（2）“风云二号”D气象卫星的轨道半径r=4.25×10⁷m．

点评：本题就是万有引力提供向心力的基本运用，关键是公式的变形，比较繁琐，容易出错，且半径的计算为大数量级计算，也是易错点．