Question

如图所示为一种简易“千斤顶”，竖直放置的轻杆由于限制套管P的作用只能在竖直方向上运动．若支杆上放一质量为M=100kg的物体，支杆的下端通过一与杆连接的小轮放在倾角为θ=37°斜面体上，并将斜面体放在光滑的水平面上，斜面体质量为m=50kg．现沿水平方向对斜面体施以推力F，小轮摩擦和支杆质量均不计，试求：
（1）为了能将重物顶起，F至少应为多大？
（2）将小轮推到离地h=0.5m高处，稳定后，突然撤去F，当小轮下滑到水平面时，斜面体的速度大小．

Answer 1

解：（1）先对小轮和杆整体分析受力，如图1所示，由平衡条件小轮对斜面的压力F_N=
对斜面体进行受力分析，如图2所示，可知F=F_N sinθ=sinθ=750N
（2）根据运动的分解：v_M=v_m tanθ
根据系统机械能守恒：Mgh=M v_M²+m v_m²
两式联立，解得斜面体的速度：v_m=≈3.07m/s
答：
（1）为了能将重物顶起，F至少应为750N．
（2）将小轮推到离地h=0.5m高处，稳定后，突然撤去F，当小轮下滑到水平面时，斜面体的速度大小是3.07m/s．
分析：（1）先对小轮和杆整体分析受力，由平衡条件得出斜面对小轮的支持力，由牛顿第三定律得到小轮对斜面的压力．再对斜面体进行研究，由平衡条件求F；
（2）将小轮推到离地h=0.5m高处，稳定后，突然撤去F，小轮连同轻杆、重物下落，斜面向右运动，由于不计摩擦力，系统的机械能守恒，根据机械能守恒和小轮与斜面体速度的关系列式，求斜面体的速度．
点评：本题采用隔离法和系统的机械能守恒列式研究，难点是分析两个物体速度的关系．