Question

如图甲所示，光滑绝缘  水平面上一矩形金属线圈  abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v—t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．

  (1)求t=0时刻线圈的电功率；

  (2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少?

  (3)若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中

Answer 1

(1) P==

(2) Q=mv₀²-mv₁²    W_F=mv₀²-mv₁²

(3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速

vn-vn+1=

∴v₀-v₁=(I₁L₁+I₂L₂+…+I_nL_n)[来源:学科网]

其中I₁L₁+I₂L₂+…+I_nL_n=Q

电量Q=It==

∴v₀-v₁=

解析:

电磁感应综合

(1)t=0时，E=BLv₀

线圈电功率P==

(2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热

Q=mv₀²-mv₁²

外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功

W_F=mv₀²-mv₁²

(3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速

vn-vn+1=

∴v₀-v₁=(I₁L₁+I₂L₂+…+I_nL_n)[来源:学科网]

其中I₁L₁+I₂L₂+…+I_nL_n=Q

电量Q=It==

∴v₀-v₁=