Question

如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从竖直圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力）．已知圆弧的半径R=0.3m，半径OA与竖直方向的夹角θ=60 ⁰，小球到达A点时的速度 V_A=4m/s，由于摩擦小球刚好能到达最高点C，飞出落到地面上，（取g=10m/s²）．求：
①小球抛出的初速度．
②小球从C点飞出落地点与B的距离．

Answer 1

分析：（1）小球从P点到A点做平抛运动，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道，说明经过A点的速度方向沿圆弧的切线方向，由几何知识得到速度与水平方向夹角为θ，作出速度的分解衅，即可求出初速度v₀．
（2）小球由A到C做圆周运动刚好能到达最高点C，重力提供向心力，求出C点速度，小球从C点飞出后做平抛运动．设落地点到B点的距离为X．由平抛规律即可求解．

解答：解：①小球由P到A做平抛运动．在A点进行速度分解．
则V₀=V_Acos60°  
解得：V₀=4×

1

2

=2m/s      
②小球由A到C做圆周运动..刚好能到达最高点C
所以mg=m

VC2

R

解得：Vc=

gR

=

0.3×10

=

3

m/s         
小球从C点飞出后做平抛运动．设落地点到B点的距离为X．由平抛规律得：
2R=

1

2

gt² 
解得：t=

4R g

=

1.2 10

s
所以有：X=V_ct=

3

t=

1.2×3 10

=0.6m           
答：①小球抛出的初速度为2m/s．
②小球从C点飞出落地点与B的距离为0.6m．

点评：本题主要考查了平抛运动基本规律、向心力公式的应用，并结合几何知识解题，难度适中．