Question

如图1-2-20所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内.一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计.导体棒与圆形导轨接触良好.求：

图1-2-20

(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；

(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；

(3)当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多少？

Answer 1

解：导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r供电.

(1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律：整个过程磁通量的变化为ΔΦ=BS=BπR²，所用的时间Δt=，代入公式E==，平均电流为==r.

(2)电荷量的运算应该用平均电流q=Δt=.

(3)当MN通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l=2R，根据导体切割磁感线产生的电动势公式E=Blv得：E=B·2Rv，此时通过r的电流为I==.

解析：本题考查电磁感应与电路相结合的问题，以及法拉第电磁感应定律表达式的理解.本题粗看是MN在切割磁感线，属切割问题，但MN有效长度在不断变化.用“切割式”难求平均感应电动势.事实上，回路中的磁通量在不断地变化，平均感应电动势可以由磁通量变化求得.对于通过闭合回路的电荷量，应由平均电流求得，即q=Δt.