Question

（A）我国于2005年10月12日上午9时整发射“神舟六号”宇宙飞船，发射后，经583s，船箭分离，飞船入轨．为了使飞船顺利升空，飞船需要有一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重的状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示．在选拔宇航员时，要求他在此状态的耐受力值为4≤k≤12．我国宇航员费俊龙的k值为10．神舟六号变轨后以7.8×10³m/s的速度沿圆形轨道环绕地球运行．已知地球半径R=6400km，地面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）飞船开始沿竖直方向加速升空时，费俊龙的耐受力值k=4．此时飞船的加速度a；
（2）求飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h．

Answer 1

（1）根据题意可知，座椅对费俊龙的压力N=kmg=4mg．
由牛顿第二定律N-mg=ma．
求出a=3g=30m/s²．
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有G

Mm

r2

=m

v2

r

在地面附近有G

Mm

R2

=mg
由以上两式得，r=

GM

v2

=

gR2

v2

代入数值，得r=6.73×10⁶m．
所以，飞船距地面的高度H=r-R=3.3×10⁵m．
答：（1）飞船开始沿竖直方向加速升空时，费俊龙的耐受力值k=4．此时飞船的加速度a为30m/s²．
（2）飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h为3.3×10⁵m．