如图16-11所示.abc是光滑的轨道.其中ab是水平的.bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆.半径R=0.30 m.质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上.另一质量M=0.60 kg.速度v0=5.5 m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=R处.重力加速度取g=10 m/s2.求: 图16-11 (1)碰撞结束时.小球A和B的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图16-11所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m.质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60 kg、速度v₀=5.5 m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=R处，重力加速度取g=10 m/s².求：

图16-11

(1)碰撞结束时，小球A和B的速度的大小.

(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点.

(1)6 m/s 3.5 m/s (2)不能

解析:

(1)以v₁表示小球A碰后的速度，v₂表示小球B碰后的速度，v₁′表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有v₁′t= ①

gt²=2R ②

mg(2R)+ mv₁′²=mv₁² ③

Mv₀=mv₁+Mv₂ ④

由①②③④求得

v₁=,v₂=v₀-

代入数值得v₁=6 m/s,v₂=3.5 m/s.

(2)假定B球刚能沿着半圆的轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零.以v_c表示它在c点的速度，v_b表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有，Mv_c²+Mg(2R)=Mv_b²

解得v_b=

代入数值得v_b=3.9 m/s.

由v₂=3.5 m/s，可知v₂<v_b，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点.

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图16-11

图16-12

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图16-11

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图16-11

图16-12

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