Question

如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接.细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物块A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面．已知重力加速度为g，问：

(1)求物块A刚开始运动时的加速度大小a．
(2)设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x₀及最大速度v_m．
(3)把物块B的质量变为原来的N倍(N>0.5),小明同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2v_m，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A沿斜面上升到Q点位置的速度的范围．

Answer 1

（1） （2）；
（3）不正确．

试题分析：（1）设绳的拉力大小为T，分别以A、B为对象用牛顿第二定律，T=ma，mg-T=ma（2）A加速上升阶段，弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律T+kx-mg/2=ma，对B用牛顿第二定律mg-T=ma，消去T得mg/2+kx=2ma，上升过程x减小，a减小，v增大；弹簧变为伸长后同理得mg/2-kx=2ma，上升过程x增大，a减小，v继续增大，当kx=mg/2时a=0，速度达到最大。可见Q点时速度最大，对应的弹力大小恰好是mg/2，弹性势能和初始状态相同。A上升到Q点过程，A、B的位移大小都是，该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律，，可得v_m⑶A上升到Q点过程，仍对该过程用机械能守恒，，解得，当时，有
点评：本题难度中等，处理连接体问题时，抓住整体加速度大小与各部分加速度大小相等，利用牛顿第二定律列公式求解是关键，利用机械能守恒定律求解问题时，要注意初末位置的能量变化