如图所示.质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端.导轨宽度和棒长相等且接触良好.导轨平面与水平面成θ角.整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0.经时间t0导体棒到达最高点.然后开始返回.到达底端前已经做匀速运动.速度大小为v04．已知导体棒的电阻为R.其余电阻不计.重力加速度为g.忽略电路中感� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成θ角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v₀，经时间t₀导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为

．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：
（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小；
（3）导体棒上升的最大高度．

分析：（1）根据能量的转化与守恒，导体棒减少的动能转化为回路中的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时受到重力、斜面的支持力和安培力的作用，沿斜面的方向重力的分力与安培力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）上升的过程中，导体棒的动能转化为它的重力势能和回路的电能．

解答：解：（1）据能量守恒，得△E=

mv₀²-

m（

）²=

mv₀²
（2）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：
（mgsinθ+BIL）=ma₁
由欧姆定律，得I=

E=BLv₀
由上述三式，得a1=gsinθ+

B2L2v0

∵棒到达底端前已经做匀速运动∴mgsinθ=

B2L2v0

代人数据，得a₁=5gsinθ
（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S，
a=-（gsinθ+

B2L2v

）
取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v=a△t，得
△v=-gsinθ?△t-

B2L2v△t

其中，v△t=△s
在上升的全过程中
∑△v=-（gsinθ∑△t+B²L²∑

△s

）
即 0-v0=-gt0sinθ-

B2L2s

∵H=S?sinθ 且gsinθ=

B2L2v0

4mR

∴H=

-v0gtsinθ

答：（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能

；
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小5gsinθ；
（3）导体棒上升的最大高度H=

-v0gtsinθ

．

点评：解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．在计算导体棒上升的最大高度时用到积分的概念，属于竞赛试题．

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