Question

7．一质量为m的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A与木块B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧被压缩瞬间A的速度为$\frac{ma}{M+m}$，木块A、B的质量均为M．求：
（Ⅰ）子弹射入木块A时的速度；
（Ⅱ）弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 ①以子弹与木块组成的系统为研究对象，由动量守恒定律求出子弹射入时的速度；
②以两木块与子弹组成的系统为研究对象，由动量守恒定律求出其速度；由能时守恒关系可求得弹簧的弹性势能．

解答 解：①以子弹与木块A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v₀=a，
②弹簧压缩最短时，两木块速度相等，以两木块与子弹组成的系统为研究对象，以木块A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m+M）v=（m+2M）v′，
解得：v′=$\frac{ma}{2M+m}$；
由机械能守恒定律可知：
E_P=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{ma}{M+m}$）²-$\frac{1}{2}$（2M+m）v′²=$\frac{M{m}^{2}{a}^{2}}{2（M+m）（2M+m）}$
答：①弹簧被压缩瞬间A的速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，B的速度为零；
②弹簧被压缩到最短时的弹性势能为$\frac{M{m}^{2}{a}^{2}}{2（M+m）（2M+m）}$．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意在子弹打木块过程中机械能不守恒．