【题目】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为
的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数
，重力加速度大小为g。（取sin370=0.6,cos370=0.8）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。
（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距
、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
【答案】（1）
（2）2.4mgR（3）m1=m/3
【解析】试题分析：（1）根据题意知，B、C之间的距离l为
l=7R–2R①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
②
式中θ=37°，联立①②式并由题给条件得
③
（2）设BE=x。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有
④
E、F之间的距离l1为
l1=4R–2R+x⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x=R⑦
⑧
（3）设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
⑨
⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有
x1=vDt
联立⑨⑩式得
设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有
联立⑦⑧式得
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【题目】如图所示，abc为半径为r的半圆，圆心为O，cde为半径为2r的1/4圆弧，两圆孤相切于c点，空间有垂直于纸面向里的匀强磁场。带电微粒1、2分别由a、e两点同时开始沿圆弧运动，经时间
在c点相碰，碰撞时间很短，碰后结合成个微粒3，微粒3经时间
第一次到达0点。不计微粒的重力和微粒间的相互作用，则
A. 微粒1带正电
B. 微粒3可能沿逆时针方向运动到0点
C. 微粒1和2的电荷量之比为
：
=3：1
D. ：=2：5
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【题目】如图所示的电路中，电源内阻为r，R1，R3，R4均为定值电阻，电表均为理想电表，闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片向右移动，电流表、电压表示数变化量的绝对值分别为△I、 △U，则关于该电路下列结论中正确的是( )
A. 电阻R1被电流表短路
B. △U/△I<r
C. 电压表示数变大，电流表示数变小
D. 外电路总电阻变小
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【题目】（1）牛顿发现万有引力定律之后，在卡文迪许生活的年代，地球的半径经过测量和计算已经知道约6400千米，因此卡文迪许测出引力常量G后，很快通过计算得出了地球的质量。1798年，他首次测出了地球的质量数值，卡文迪许因此被人们誉为“第一个称地球的人”。若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球的自转。
a．求地球的质量；
b．若一卫星在距地球表面高为h的轨道上绕地球作匀速圆周运动，求该卫星绕地球做圆周运动的周期；
（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g。牛顿在研究引力的过程中，为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，同样遵从与距离的平方成反比规律的猜想，他做了著名的“月地检验”：月球绕地球近似做匀速圆周运动。牛顿首先从运动学的角度计算出了月球做匀速圆周运动的向心加速度；接着他设想，把一个物体放到月球轨道上，让它绕地球运行，假定物体在地面受到的重力和在月球轨道上运行时受到的引力，都是来自地球的引力，都遵循与距离的平方成反比的规律，他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度。上述两个加速度的计算结果是一致的，从而证明了物体在地面上所受的重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循同样规律的设想。根据上述材料：
a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出上述两个加速度的表达式；
b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×106s，地球半径约为R=6.4×106m，取π2=g．结合题中的已知条件，求上述两个加速度的比值，并得出合理的结论。
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【题目】如图所示，两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于 x= -0.2m 和 x=1.2m 处，两列波的速度均为 v=0.4m/s，两列波的振幅均为 2cm．图示为 t=0 时刻两 列波的图象（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于 x=0.2m 和 x=0.8m 的 P、Q 两质点刚开始振动．质点 M 的平衡位置处于 x=0.5m 处，下列说 法正确的是 ．
A. 两列波的周期均为 1s
B. 在 t=0.75s 时刻，质点 P、Q 都运动到 M 点
C. 质点 M 的起振方向沿 y 轴负方向
D. 在 t=2s 时刻，质点 M 的纵坐标为-2cm
E. 在 0~2s 这段时间内质点 M 通过的路程为 20cm
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【题目】如图所示，小型理想变压器原副线圈匝数比为3:1，原线圈与滑动变阻器串联，在a、b两点间接上U=21V的正弦交流电，副线圈端连有四只相同的小灯泡，灯泡上标有“6V 3W”字样．调节滑动变阻器，使开关断开时灯泡正常发光，再次调节滑动变阻器，使开关闭合时灯泡也能正常发光．不考虑导线电阻对电路的影响，则开关由断开到闭合，滑动变阻器连入电路的阻值之比为
A. 4:3 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2
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【题目】如图甲所示，可视为质点的物块静止在倾角为37°的足够长的固定斜面的底端，斜面的底面为零势能面．先用一沿斜面向上的恒力F拉物块沿斜面向上运动，运动一段距离后撤去拉力，物块运动的过程中机械能随位移变化的规律如图乙所示．物块的质量为2kg，已知重力加速度g＝10m/s2，求：
(1)物块在拉力作用下加速度的大小；
(2)从最低点运动到最高点所用的时间．
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【题目】如图所示，正方形与圆位于同一平面内，正方形的中心与与圆的圆心重合于O点，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，M、N为圆周上的点，正方形四角有等量点电荷．则下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的电场强度与电势均相同
B．虚线圆周为电场的一条等势线
C．若一正电荷从M点沿直线运动到O点，该正电荷受到的电场力一直减小
D．若将某一负电荷从M点沿折线M→O→N运动到N点，电场力始终不做功
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【题目】如图所示，一辆电动遥控小车停在水平地面上，小车质量M=3kg。质量为m=1kg的小物快（可视为质点）静置在车板上某处，物块与车板间的动摩擦因数μ=0.1。现在启动小车，使小车由静止开始以加速度a=2m/s2向右匀加速行驶，当运动时间t=1s时物块从车板上滑落。已知小车受到地面的摩擦阻力是小车对地面压力的1/10。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块离开小车时，物块的速度大小；
（2）0~1s时间内小车的牵引力做的功。
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