Question

如图所示，轻板OA在O端通过铰链和墙壁相连，细线一端系着板的A端，另一端拴在墙上使板呈水平状态．现有一质量为m的小铁块沿光滑板面向右运动，则铰链对板作用力的大小将（　　）

A、一直增大

B、一直减小

C、先减小后增大

D、先增大后减小

Answer 1

分析：先以O为支点，小铁块和轻板整体为研究对象，根据力矩平衡条件得，得到绳子的拉力与铁块滑行距离x的关系，根据共点力平衡条件，运用正交分解法研究铰链对板作用力的大小．

解答：解：设小铁块滑行的距离为x，铁块的重力为mg，轻板长为L，以O支点，根据力矩平衡得：mgx=TLsinθ
得：T=

mgx

Lsinθ

设铰链对板作用力的大小为F，将F分解为水平向右的分力F_x和竖直向上的分力F_y，由平衡条件得：F_x=Tcosθ，
Tsinθ+F_y=mg
联立解得：F_x=mgcotθ?

x

L

，F_y=mg（1-

x

L

）
设

x

L

=y
又：F=

F 2 x + F 2 y

=mg

(cotθ)2y2+(1-y)2

=

(cot2θ+1)y2-2y+1

根据数学知识得知，F先减小后增大．
故选C

点评：本题运用力矩平衡和共点力平衡相结合研究物体平衡问题，关键是得到铰链对板作用力的大小为F与x的关系，考查运用数学知识解决物理问题的能力．