Question

[物理--选修3-5]
（1）

235 92

U经过m次α衰变和n次β衰变，变成

207 82

Pb，则m=

7

，n=

4

．
（2）如图，质量为m的小船甲在静止在水面上，一质量为m/3的人站在船尾．另一相同小船乙以速率v₀从后方驶来，为避免两船相撞，人从船尾以相对小船甲的速率v水平向后跃到乙船，求速率v至少为多大才能避免两船相撞．

Answer 1

分析：（1）设发生x次α衰变，y次β衰变，写出衰变方程，求解x，y即可．原子核经过一次α衰变，电荷数减小2，质量数减小4，一次β衰变后电荷数增加1，质量数不变．
（2）在整个过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以正确解题．

解答：解：设发生x次α衰变，y次β衰变，衰变方程为：
₉₂²³⁵U→₈₂²⁰⁷Pb+xα+yβ
则：235=207+4y，解得：y=7
又：92=82+7×2-y，得：y=4
（2）设两船恰好不相撞，最后具有共同速度v₁，
由动量守恒定律：(2m+

m

3

)v1=mv0
人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律：
0=mv1+

1

3

m(-v+v1)
解得：v=

12

7

v₀；
故答案为：（1）7；4；
（2）速率v至少为

12

7

v₀才能避免两船相撞．

点评：知道发生α、β衰变的实质．能够运用质量数和电荷数守恒进行求解．