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15.如图所示,为一同学制作的研究平抛运动的装置,其中水平台AO长s=0.70m,长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置,槽宽d=0.10m,高h=1.25m.现有一弹性小球从平台上A点水平射出,已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍,重力加速度取g=10m/s2
(1)为使小球能射入槽中,求小球的最小出射速度;
(2)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点,求小球在平台上运动的时间;
(3)若小球碰壁后能立即原速率反弹,为使小球能击中D点正下方槽壁上的B点,hOB=0.8m,求小球入射速度所有可能的值.

分析 (1)为使小球能射入槽中,小球的最小出射速度满足到达O点速度为零,根据动能定理求解出射速度;
(2)根据平抛运动的规律知O点速度,根据匀变速直线运动规律知运动的时间;
(3)根据抛体运动的规律以及速度位移关系列方程求解.

解答 解:(1)为使小球能射入槽中,小球的最小出射速度满足到达O点速度为零,根据动能定理知kmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得v1=$\sqrt{2×0.1×10×0.7}$=$\sqrt{1.4}$m/s
(2)恰能落到槽底上的P点,
则d=v0t
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由牛顿运动定律知加速度a=$\frac{kmg}{m}$=kg=1m/s2
由匀变速直线运动规律知
v2-v0=at2
v${\;}_{2}^{2}$$-{v}_{0}^{2}$=2as
联立以上式子得t2=1s
(3)小球碰壁反弹,水平方向2nd=v3t3
竖直方向hB=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
由运动学公式知v${\;}_{3}^{2}$-v2=2as
联立得v=$\sqrt{1.4+\frac{1}{4}{n}^{2}}$,其中n=1、2、3…
答:(1)为使小球能射入槽中,小球的最小出射速度为$\sqrt{1.4}$m/s;
(2)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点,小球在平台上运动的时间为1s;
(3)若小球碰壁后能立即原速率反弹,为使小球能击中D点正下方槽壁上的B点,hOB=0.8m,小球入射速度所有可能的值为v=$\sqrt{1.4+\frac{1}{4}{n}^{2}}$,其中n=1、2、3…

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合动能定理和运动学公式进行求解,周期运动注意n的取值.

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