Question

一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，在后面700m 处有一列快车以72km/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，快车刹车的加速度大小为0.1m/s²．求：
（1）试判断两车会不会相撞，并说明理由．
（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？

Answer 1

分析：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为72km/h，加速度为-0.1m/s²，求出末速度为28.8km/h时前进的距离和时间，在求出货车的位移，最后结合几何关系即可判断；
（2）能够追上，根据位移时间关系公式列式求解．

解答：解：（1）快车刹车后做匀减速直线运动，初速度为72km/h（20m/s），加速度为-0.1m/s²，速度减为28.8km/h（8m/s）时前进的距离为x₁，有
2ax₁=v2-

v

2 0

解得
x1=

v2- v 2 0

2a

=

82-202

2×(-0.1)

m=1680m
时间为
t=

△v

△t

=

8-20

-0.1

=120s
货车的位移为
x₂=vt=8×120=960m
由于△x=x₁-x₂=1680-960=720m＞L=700m，故会追上；
（2）根据位移时间关系公式，有：
x_货=x_快-L
8t=20t+

1

2

×(-0.1)t²-700
解得：t=100s或t=140s（大于120s，不符合实际，舍去）
答：（1）两车会相撞；
（2）快车刹车后经100s时间与货车相撞．

点评：本题关键明确当两车速度相同时追上是可以追上的临界情况，然后根据运动学公式列式求解；也可以以货车为参考系，可以是问题简化不少！