Question

3．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放一块上表面粗糙，下表面光滑的木板，木板质量为M，质量为m的人在木板上应怎样奔跑时，才可使木板不动？

Answer 1

分析 为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解．

解答 解：设此时人与木板间的摩擦力为F，人沿斜面向下运动的加速度为a_人，
现对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律有：
对木板：Mgsinθ=F，
对人：mgsinθ+F=ma_人，
联立以上两式可解得：a_人=$\frac{（M+m）gsinθ}{m}$，方向沿斜面向下．
答：人应以$\frac{（M+m）gsinθ}{m}$的加速度沿斜面向向下方向跑动，才可使木板不动．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要能根据运动情况分析受力情况，难度不大．