Question

1．我国正在贵州省黔南州平 塘县大窝凼洼地建设“500米口径球面射电望远镜”（Five hundred meters Aperture Spherical Telescope，简称FAST），FAST建成后成为世界上最大口径的射电望远镜．馈源是FAST用来接受宇宙信号的装置系统，馈源舱用于安放这个系统．2015年11月21日，首次进行“馈源舱”升舱试验，由等间距固定在半径为250米的圆周上的6座最高168米的支撑塔通过6条钢索将30吨重的馈源舱缓缓拉升，悬吊在巨大球面的中心．专家创新性地提出了“轻型索支撑馈源平台”，通过卷扬机收放钢索，可以驱动安装好的馈源舱在一个距离地面高140米至180米、直径为207米的球冠面上缓慢运动，最大定位精度将小于10毫米．取$\frac{250}{144}$=$\sqrt{3}$，g=10m/s²．
（1）假设6条钢索等长，分别固定在各支撑塔的最高点，拉升过程中拉力大小相等．当馈源舱离地面高24m时，求每条钢索与馈源舱连接处拉力的大小；
（2）馈源舱在球冠面上缓慢运动，求馈源舱最大机械能与最小机械能之差．

Answer 1

分析 （1）先由几何关系求出每条钢索与竖直方向的夹角θ，再由平衡条件求每条钢索与馈源舱连接处拉力的大小．
（2）馈源舱在球冠面上缓慢运动过程中，机械能只有重力势能，最大机械能与最小机械能之差等于重力势能减少量．

解答 解：（1）设当馈源舱离地面高h=22m时，每条钢索与竖直方向的夹角为θ，拉力大小为F，圆周半径为r，支撑塔高为H，馈源舱质量为m，则
  tanθ=$\frac{r}{H-h}$=$\frac{250}{168-24}$=$\frac{250}{144}$=$\sqrt{3}$
得 θ=60°                            
由平衡条件有 6Fcosθ=mg
将m=3×10⁴kg代入解得 F=1.0×10⁵N                             
（2）馈源舱在球冠面上缓慢运动过程中，机械能就只有重力势能，设最大机械能与最小机械能之差为△E，则
△E=mg（h₂-h₁）=3×10⁴×10×（180-140）J=1.2×10⁷J                                
答：
（1）每条钢索与馈源舱连接处拉力的大小是1.0×10⁵N．
（2）馈源舱在球冠面上缓慢运动，馈源舱最大机械能与最小机械能之差是1.2×10⁷J．

点评 本题首先要认真读题，弄清题目的物理情景和相关已知条件，建立起物理模型．要注意物体缓慢运动时可认为动能为0．