Question

19．如图为一列沿x轴传播的简谐横波在t₁=0（图中实线所示）以及在t₂=0.02s（虚线所示）两个时刻的波形图象．
（1）若t₂-t₁＜$\frac{T}{2}$（T为该波的周期）求波的传播方向、传播速度和波的周期，并画出这列波在0.2s时刻的波形图；
（2）若t₂-t₁＞$\frac{T}{2}$，求这列波的波速．

Answer 1

分析 （1）由图可以读出横波的波长．波的一个周期内传播的距离是λ，当t₂-t₁＜$\frac{1}{2}$T时，可知波传播的距离s不到一个波长，求出波传播的距离，再求解波速．运用波形平移法画出0.2s时刻的波形图．
（2）若t₂-t₁＞$\frac{T}{2}$，结合波的周期性求出波传播的距离，再求波速．

解答 解：（1）由于当t₂-t₁＜$\frac{1}{2}$T时，波沿x轴正向传播，波传播的距离为△x=2m
波速v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{2}{0.02}$=100m/s 
周期 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{16}{100}$s=0.16s
因为 t=0.2s=T+$\frac{T}{4}$，则这列波在0.2s时刻的波形图如下．             

（2）若t₂-t₁＞$\frac{T}{2}$，波沿x轴负向传播
传播的距离可能为△x_右=（n+1）λ+2m，（n=0，1，2…）
波速 v_右=$\frac{△{x}_{右}}{△t}$=[800（n+1）+100]m/s，（n=0，1，2…）
若波向左传，传播的距离可能为△x_左=nλ+14m，（n=0，1，2…）
波速 v_左=$\frac{△{x}_{左}}{△t}$=[800n+700]m/s，（n=0，1，2…）
答：（1）若t₂-t₁＜$\frac{T}{2}$（T为该波的周期），波沿x轴正向传播、传播速度是100m/s，波的周期是0.16s，画出这列波在0.2s时刻的波形图如图；
（2）若t₂-t₁＞$\frac{T}{2}$，这列波的波速是：[800（n+1）+100]m/s，（n=0，1，2…）或[800n+700]m/s，（n=0，1，2…）．

点评 本波是典型的多解问题．要注意波的周期性和双向性，运用波形的平移法进行分析和求解．