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    精英家教网如图所示，倾角均为θ=45°的固定光滑金属直轨道ce和c'e'，与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ=45°，e和e'间接有阻值为R的电阻，矩形cc'd'd区域内存在与该平面垂直的磁场，磁感应强度B=B0sin（x），式中x为沿直轨道向下离开边界dd'的距离，且，长度也为L、阻值为R的导体棒在外力作用下，从磁场边界dd'沿直轨道向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力，导体棒恰能沿圆弧轨道通过最高处aa'，金属轨道电阻及空气阻力均不计，重力加速度为g，求：
    （1）导体棒通过aa'时速度υ的大小；
    （2）导体棒匀速通过磁场时速度υ0的大小；
    （3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q．
    分析：（1）抓住恰好通过圆弧轨道最高处的特点，运用牛顿第二定律求解．
    （2）导体棒从边界cc′运动到最高处aa′过程中，根据机械能守恒定律求解．
    （3）根据正弦式交流电的特点求出电流的有效值，再求出导体棒产生的热量．
    解答：解：（1）设导体棒质量为m，恰好通过圆弧轨道最高处aa′满足mg=m
    v2
    r

    解得υ=
    		gr

    （2）导体棒从边界cc′运动到最高处aa′过程中，根据机械能守恒定律得
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    mυ2+mg（r+rcosθ）                                  
    解得υ0=
    		(3+
    		2
    )gr

    （3）导体棒匀速通过磁场区域历时t=
    l
    v0

    棒中正弦式交流电的感应电动势e=BLυ0=B0Lυ0sin（υ0t）         
    棒中电流的最大值Im=
    B0Lv0
    2R
    =
    		(3+
    		2
    )gr
    B    0    L     
    2R

    棒中电流的有效值I有=
    B0Lv0
    2R
    		2
    =
    		(3+
    		2
    )gr
    B    0    L     
    2
    		2
    R

    导体棒产生的热量Q=I有2Rt=
    		(3+
    		2
    )gr
    B
    2
    0
    L    2    l
    8R

    答：（1）导体棒通过aa'时速度υ的大小是
    		gr
    ；
    （2）导体棒匀速通过磁场时速度υ0的大小是
    		(3+
    		2
    )gr
    ；
    （3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量是
    		(3+
    		2
    )gr
    B
    2
    0
    L    2    l
    8R
    ．
    点评：对物体的受力分析和运动过程分析是解决这类问题的前提．
    磁感应强度B是正弦规律变化的，产生的感应电流也是正弦式交流电，抓住这类交变电流的特点解决问题．
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    		3
    4
    ，从静止开始释放，取g=10m/s2，求：
    （1）物体A着地时的速度；
    （2）物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．

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    （1）导体棒通过aa'时速度υ的大小；
    （2）导体棒匀速通过磁场时速度υ0的大小；
    （3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q．
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