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有一质量1kg小球串在长0.5m的轻杆顶部,轻杆与水平方向成θ=37°,静止释放小球,经过0.5s小球到达轻杆底端,试求
(1)小球与轻杆之间的动摩擦因数
(2)在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力,使小球释放后加速度为2m/s2,此恒力大小为多少?

解:(1)小球沿杆做初速度为零的匀加速直线运动,所以有:

根据牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma ②
联立①②得:μ=0.25
故小球与轻杆之间的动摩擦因数为μ=0.25.
(2)若F垂直杆向下,有:
mgsinθ-μ(F+mgcosθ)=ma
将a=2m/s2带入得:F=8N
若F垂直杆向上,有:
mgsinθ-μ(F-mgcosθ)=ma
同理带入数据得:F=24N.
故若F垂直杆向下F=8N,若F垂直杆向上F=24N.
分析:(1)小球沿杆做初速度为零的匀加速运动,因此根据其运动情况,求出其加速度,然后根据牛顿第二定律求解即可.
(2)由于没有给出力F的方向,因此要分两种情况进行讨论,然后对小球正确进行受力分析,将所受各力沿杆和垂直于杆进行分解,沿杆的合外力提供小球的加速度,然后根据牛顿第二定律求解即可.
点评:正确利用牛顿第二定律解题的关键是对物体正确进行受力分析,然后将力沿加速度和垂直加速度方向分解,根据牛顿第二定律列方程求解即可.
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