Question

20．某型号石英钟中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 分针的角速度和时针的角速度相等
• B． 分针的角速度是时针的角速度的12倍
• C． 分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍
• D． 分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍

Answer 1

分析 根据分针和时针的周期关系，由ω=$\frac{2π}{T}$研究角速度关系，再由v=ωr研究线速度关系；根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可求得向心加速度之比．

解答 解：A、分针的周期为T_分=1h，时针的周期为T_时=12h，两者周期之比为T_分：T_时=1：12，由ω=$\frac{2π}{T}$研究角研究得知，分针的角速度是时针的12倍．故A错误．B正确；
C、由v=ωr得，分针与时针端点的线速度之比为v_分：v_时=ω_分r_分：ω_时r_时=12×1.5：18×1，即分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍．故C正确．
D、由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，向心加速度与速度的平方成正比，与半径成反比；故分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的216倍．故D错误
故选：BC

点评 分针和时针的周期是常识，不能搞错，时针的周期与一天的时间不同，不是24h．要学会运用比例法分析各量的比例关系