Question

甲物体从某高楼离地

1

3

楼高处自由下落，最后1s通过的位移是全程的

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，令甲物体下落同时，从楼顶竖直向下抛乙物体（有一定的初速度，加速度为g），两物体恰好同时落地，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）竖直下抛的乙物体的初速度；  
（2）甲、乙两物体着地时的速度．

Answer 1

分析：（1）甲物体做自由落体运动，对甲物体下落的整个过程已经前

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位移过程运用位移时间关系公式列式后联立求解即可得到甲的运动时间；再对乙物体的整个过程运用位移时间关系公式列式求解乙的初速度；
（2）根据速度时间关系公式分别求解甲、乙两物体着地时的速度．

解答：解：（1）设甲物体运动的总时间为t，楼高为h，则在甲物体下落的整个过程中以及前（t-1）s内应用自由落体运动位移公式，有：

h

3

=

1

2

gt2

h

3

(1-

5

9

)=

1

2

g(t-1)2
解得：t=0.6s（不合实际，舍去）或者t=3s
h=135m
设乙物体以初速度v₀下抛，则由匀变速直线运动位移时间关系公式，有
h=v₀t+

1

2

gt2                  
解得：v₀=30m/s
（2）由速度时间关系公式，可得甲、乙物体着地时的速度分别为：
v_甲=gt=10×3=30m/s
v_乙=v₀+gt=30+10×3=60m/s
答：（1）竖直下抛的乙物体的初速度为30m/s；
（2）甲物体着地时的速度为30m/s，乙物体着地时的速度为60m/s．

点评：本题关键是明确甲、乙两个物体的运动规律，然后过程选择过程运用位移时间关系公式和速度时间关系公式列式求解．