Question

【题目】“小时不识月，呼作白玉盘。”人们自古以来就对神秘的月亮充满好奇。我国已初步实现探月计划，青年学生也对月球有了更多的了解。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。根据“月相”的变化，观测到月球绕地球公转的周期为T，试求：

（1）月球绕地球公转的轨道半径r＝？

（2）“玉兔”登月后，得知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6．猜想月球的平均密度与地球的相等，则月球半径R’＝？

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力公式和牛顿第二定律，列式求出月球绕地球运动的轨道半径；

（1）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有：；

对地球表面上的物体，有：联立解得：，

即月球绕地球公转的轨道半径为：；

（2）对月球表面上质量为m的物体，有：

解得：，根据

可得月球半径为：,

对于地球则有：，则有;

联立解得：

则月球半径为：。