Question

如图所示，一个电容为C，电量为Q的平行板电容器竖直放置，两板间的电场可视为匀强电场，将一个质量为m，电荷量为-q的带电小球（可视为质点），不可伸长的绝缘细线悬挂于两板间O点．现将小球拉至水平位置M点，由静止释放，当小球延圆弧向下摆动60度到达N点时，速度恰好为零．则（

• A、电容器的左极板带负电
• B、绳子的最大拉力为2mg
• C、电容器两极板间的距离为

  3 Qq

  3mgC

• D、如果让电容器的带电量减半，小球仍从M点有静止释放，到达N点时速度仍为0

Answer 1

分析：根据动能定理，合外力做功为零，重力做正功，电场力对小球做负功，可知电场力的方向，根据小球的带电正负，可知场强的方向．
将重力与电场力合成可得出等效最低点，在最低点处绳子的拉力最大；先由动能定理求出最低点的速度，再由向心力公式即可求得最大拉力；
从M到N的过程中电场力和重力做功，由动能定理求得电场力和重力的关系，结合公式C=

Q

U

和E=

U

d

求得两板间的距离；
根据电容的决定式C=

εS

4πkd

，结合结合公式C=

Q

U

和E=

U

d

可得到E=

4πKQ

εS

，当两极板的间距变化或两极板的正对面积，判断场强的变化，进步根据动能定理判断到达N点的速度．

解答：解：A、小球从M到N的过程中，动能变化为零，根据动能定理，合力做功0，而重力做正功，则电场力对小球做负功，即电场力方向向右，由于小球带负电，故场强方向向左，所以左极板带负电，右极板带正电．故A正确
B、设两板间电势差为U、场强为E，由C=

Q

U

和E=

U

d

得：E=

Q

Cd

…①
对球，从M到N由动能定理有mgLsin60°-qEcos60°=0-0
所以有：Eq=mgtanθ=

3

mg；则重力与电场力的合力大小为2mg；方向沿与水平方向成30°角，此时绳子的拉力F-2mg=m

v2

R

；因速度不为零；故拉力一定大于2mg；故B错误；
C、设两板间电势差为U、场强为E，由C=

Q

U

和E=

U

d

得：E=

Q

Cd

…①
对球，从M到N由动能定理有mgLsin60°-qEcos60°=0-0
所以有：Eq=mgtanθ=

3

mg
由①②得：d=

3 Qq

3mgC

，故C正确．
D、由电量减半时，电压减半，则极板间的场强减半；从M到N的过程中电场力做功变小，根据动能定理外力做功之和mgLsin60°-qEcos60°大于零，则小球从M点释放后，还没有到达N点时速度不会为零；故D错误；
故选：AC．

点评：该题中带电的小球在重力和电场力的复合场中做类单摆运动，需要正确对运动的过程和小球的受力减小分析．该题中需要注意的是：小球速度最大时重力、电场力、细绳上的拉力和F提供小球做圆周运动的向心力．