Question

如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.50Ω，重物的质量M=0.60kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g=10m/s²．求：
（1）所加磁场的磁感应强度B为多大？
（2）电阻R在0.6s内产生的热量为多少？

时间t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距离（m）	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

Answer 1

分析：（1）由表格中数据可知ab棒最终做匀速运动，受力平衡；由共点力的平衡条件可求得安培力的大小，即可求得磁感应强度；
（2）分析棒能量的转化方向，由能量的转化与守恒定律可求得产生的热量．

解答：解：（1）由表中数据可以看出最终ab棒将匀速运动
匀速运动速度：v=

△s

△t

=3.5m/s
棒受力如图，由平衡条件可得
T=F+mgsin30°
T=Mg
F=B

BLv

R+r

L
联立解得：B=

5

T
（2）在0.6s内通过的位移为s=1.40m，由能的转化守恒得Mgs=mgssin30°+Q+

1

2

(M+m)v2
又因为：QR=

R

R+r

Q⑦
联立解得：Q_R=1.8J    ⑧
答：（1）磁感应强度为

5

T；（2）电阻在0.6s内产生的热量为1.8J．

点评：本题考查电磁感应中的能量转化问题，要求学生能分析能量的转化方向，正确列出能量守恒关系．