Question

2．如图所示，光滑杆上套有一质量为M的小环，长L的细线一端系在环上另一端系一质量为m的小球，细线与竖直方向夹角为θ，开始系统由静止释放小球，当小球运动到最低点时，小环的位移多大（　　）

• A． $\frac{m}{M}$L
• B． $\frac{M}{M+m}$Lsinθ
• C． $\frac{m}{M}$Lsinθ
• D． $\frac{m}{M+m}$Lsinθ

Answer 1

分析 在小球向下摆动的过程中，虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等），系统的动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒．用位移与时间之比表示速度，根据水平方向动量守恒和几何关系列式求解

解答 解：开始系统时，细绳与竖直方向成θ角时，二者的水平距离是Lsinθ．
以小球、细绳及圆环组成的系统为研究对象，系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒，到达最低点时．
由水平动量守恒有：
  Mv=mv′
且系统机械能守恒，mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²，

且在任意时刻或位置v与v′均满足这一关系，加之时间相同，公式中的v和v′可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
  Md=m（Lsinθ-d）
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$Md²+$\frac{1}{2}$m（Lsinθ-d）²
解得圆环移动的距离：
d=$\frac{m}{M+m}$Lsinθ
故选：D

点评 解决本题的关键要明确系统水平方向的动量守恒，能用位移表示出速度，不过要注意位移的参考系必须是地面