Question

13．如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s²．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 下滑的整个过程中A球机械能守恒
• B． 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能不守恒
• C． 两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s
• D． 系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为$\frac{2}{3}$J

Answer 1

分析 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒，但A球机械能不守恒．根据系统机械能守恒可求出两球在光滑水平面上运动时的速度大小，并得到B球机械能的增加量．

解答 解：A、B、在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面滑行的一小段时间内，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒．故AB错误．
C、设两球在光滑水平面上运动时的速度大小为为v，根据系统机械能守恒得：
  m_Ag（h+Lsin30°）+m_Bgh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
代入解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{6}$m/s．故C错误．
D、系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-$m_Bgh=$\frac{1}{2}×2×（\frac{2}{3}\sqrt{6}）^{2}-2×10×0.1$=$\frac{2}{3}$ J．故D正确．
故选：D

点评 本题是系统机械能守恒问题，下滑的整个过程中，对于单个物体机械能并不守恒，对系统机械能才守恒．要注意当两个球都在斜面运动时，杆没有作用力，两个球的机械能是守恒的．