Question

无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H=3.4×10⁵m的圆轨道上运行了47小时．求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37×10⁶m，重力加速度g=9.8m/s²）

Answer 1

【答案】分析：“神州二号”绕地球做匀速圆周运动，受到的地球的万有引力提供向心力，飞船的向心力用周期T表示，同时用到“黄金代换”，即可求出飞船的周期，再由运行时间求它绕行地球多少圈．
解答：解：设飞船的圆轨道半径为r，则知：r=R+H=6.71×20⁶m，飞船受到的万有引力充当向心力，由牛顿第二定律得：
式中M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船绕地球运行的周期，G表示万有引力常数．
又因在地球表面有：
联立两式解得周期：
设绕行地球的圈数为n，则t=nT
代入数值解得绕行圈数为：n=31
答：在这段时间内它绕行地球31圈．
点评：此题一定明确万有引力提供向心力，会用周期表示向心力，正确运用牛顿第二定律列式，再结合黄金代换求出周期，由已知的时间即求出圈数．