Question

16．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一光滑圆钉C（如图所示）．今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时（　　）

• A． 小球的角速度突然增大
• B． 小球的向心加速度突然增大
• C． 钉子的位置越靠近小球，线就越容易断
• D． 钉子的位置越远离小球，线就越容易断

Answer 1

分析 由机械能守恒可知小球到达最低点的速度，小球碰到钉子后仍做圆周运动，由向心力公式可得出绳子的拉力与小球转动半径的关系；由圆周运动的性质可知其线速度、角速度及向心加速度的大小关系．

解答 解：A、当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变，而半径变小，则$ω=\frac{v}{r}$变大，故A正确；
B、当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变，但圆周运动的半径减小，向心加速度$a=\frac{{v}^{2}}{R}$变大，故B正确；
C、根据牛顿第二定律，有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故绳子的拉力F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
钉子的位置越靠近小球，半径越小，绳子拉力越大，绳子越容易断，故C正确，D错误．
故选：ABC

点评 本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．