Question

10．如图甲所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘固定的斜面上，静止放置着一个单匝正方形线圈，其总电阻R=0.4Ω、总质量m=0.04kg、边长L=0.8m，如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑，现在将线圈静止放在斜面上，在线圈的下半部分（虚线下方）的区域中，加上垂直斜面方向的、磁感应强度大小按如图乙所示规律变化的磁场，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）线框与斜面之间的动摩擦因数μ．
（2）在线圈运动之前，线圈中的感应电流I的大小．
（3）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）未加磁场时，轻推线圈，它刚好可沿斜面匀速下滑，受力平衡，由平衡条件和摩擦力公式结合求解动摩擦因数．
（2）由乙图的斜率求出B的变化率，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律即可求解I；
（3）根据楞次定律可判断出线圈受到的安培力的方向沿斜面向上，当安培力刚好等于等于重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力之和时，线圈刚要运动，根据平衡条件求出此时B的值，再由B与t的关系式求出时间．根据焦耳定律，即可求解热量Q

解答 解：（1）未加磁场时，轻推线圈，线圈匀速运动时，有：
  mgsin37°=μmgcos37°
解得 μ=tan37°=0.75
（2）由乙图的斜率得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2-1}{2}$T/s=0.5T/s，线圈有磁场的面积为：S=$\frac{1}{2}$L²=0.32m²；
由法拉第电磁感应定律：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=0.5×0.32V=0.16V
由闭合电路的欧姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.16}{0.4}$A=0.4A
（3）加变化磁场后线圈刚要运动时，有 BIL=mgsin37°+μmgcos37°
联立得：BIL=2mgsin37°
得 B=$\frac{2mgsin37°}{IL}$=$\frac{2×0.04×10×0.6}{0.4×0.8}$T=1.5T
由图象知 B=B₀+kt=1+0.5t T
则 t=1s
由焦耳定律 Q=I²Rt=0.4²×0.4×1J=0.064J
答：（1）线框与斜面之间的动摩擦因数μ是0.75．
（2）在线圈运动之前，线圈中的感应电流I的大小是0.4A．
（3）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q是0.064J．

点评 此题要理解图象的斜率的物理意义，掌握闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、焦耳定律的应用，要明确线圈刚要运动的临界条件，运用力学知识和电磁感应的规律结合求解．