Question

11．如图所示，一束电子从x轴上的A点以平行于y轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v₀，电子质量为m，电荷量为e．为了使电子束通过y轴上的B点，可在第一象限的某区域加一个沿x轴正方向的匀强电场，此电场的电场强度为E，电场区域沿x轴方向为无限长，沿y轴方向的宽度为s，且已知OA=L，OB=2s，求该电场的下边界与B点的距离．

Answer 1

分析 若电子在离开电场之前已经到达N点，结合粒子在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，结合运动学公式求出电场的下边界与点b的距离．
若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，则电子先做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，结合运动学公式求出电场的下边界与点b的距离．

解答 解：电子进入电场后沿y轴方向做匀速直线运动，沿x轴方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为：a=$\frac{eE}{m}$．
设该电场的下边界与点b之间的距离为d，电子在电场中的运动时间为t．则可以分为两种情况讨论：
若电子在离开电场前到达B点，则d=v₀t≤s
L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{eE}{2m}$t²，
解得：d=$\sqrt{\frac{2m{v}_{0}^{2}L}{eE}}$
若电子在离开电场后到达B点，有：s＜d≤2s
s=v₀t，h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{eEs}{m{v}_{0}}$，
则根据几何关系有：tanθ=$\frac{L-h}{d-s}$，
由以上两式，解得：d=$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．
故该电场的下边界与b点的距离为$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．
答：该电场的左边界与b点的距离为$\sqrt{\frac{2m{v}_{0}^{2}L}{eE}}$或$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．

点评 该题中，由于题目没有明确说明粒子经过y轴时的位置是否在电场中，所以要对可能的情况进行讨论，这是解决本题的关键，然后将牛顿第二定律和运动学公式进行求解即可．