Question

赤道上某天文观察者，在日落4小时观察星座时，发现正上空有一颗地球卫星，对于该卫星的下列说法正确的是（地球的半径为6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s²）（　　）

A．该卫星的速度ν≤3.95m/s

B．该卫星的加速度a≤2.45m/s²

C．该卫星的周期可能小于3小时

D．该卫星离地面高度h＜6400km

Answer 1

分析：“人们夜晚仰望天空，有时能看到闪烁的人造地球卫星”，4小时后，太阳光刚好可以照到卫星，求出在4小时内，地球转过的角度，由几何关系可知是直角三角形，所以可以求得高度，根据轨道半径结合万有引力提供向心力求解速度，加速度，周期．

解答：解：如图所示：地球在4小时内转过的角度为

360°

24

×4=60°，
由此可知是直角三角形，所以可以求得卫星离地面临界高度h=R．所以该卫星离地面高度h≥R．

根据万有引力提供向心力列出等式：

GMm

r2

=m

mv2

r

=ma=m

4π2r

T2

A、v=

GM r

由于近地面的卫星线速度大小是7.9km/s，
所以该卫星的速度ν≤5.58m/s，故A错误
B、a=

GM

r2

，
根据万有引力等于重力得GM=gR²，
所以该卫星的加速度a≤

g

4

=2.45m/s²．故B正确
C、已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，
根据开普勒第三定律得：

(6.6R)3

(24h)2

=

(2R)3

T2

解得T=4h，所以该卫星的周期大于等于4小时，故C错误
D、该卫星离地面高度h≥6400km．故D错误
故选B．

点评：此题主要考查光的直线传播的应用，解答此题的关键是求出地球在4小时内转过的角度，然后利用几何知识解答，另外解答此题还要求学生应具备一定的空间想象能力．掌握万有引力提供向心力列出等式应用．