Question

（14分）

有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点)。

（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1m后到达P点，求滑块此时的速率。

（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l =m（如图乙所示）。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小。

（整个运动过程中M不会触地，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s²）

 

Answer 1

（14分）

（1）设滑块下滑至P点时的速度为v₁,由机械能守恒定律得

 mgxsin53º=                  ①（3分）

解得    v₁=4m/s                                     ②（2分）

（2）设滑块再次滑到P点时速度为v₂，绳与斜杆的夹角为θ，

M的速度为v_M，如图将绳端进行分解得：

v_M= v₂cosθ 

由几何关系得θ=90 º                 　　　   ③（2分）

v_M=0                   　　　   ④（2分）

再由系统机械能守恒定律得：

Mgl(1－sin53º)+mgxsin53º=mv₂²+0  ⑤（3分）

    解得    v₂=5 m/s                   　　　 ⑥（2分）