Question

16．如图所示，在光滑水平面上放置两滑块A、B，滑块B左端连有轻质弹簧，现使滑块A以4m/s的速度向右匀速运动，并与静止的滑块B发生碰撞，已知滑块A、B的质量分别为1kg、3kg，求二者在发生碰撞的过程中：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）滑块B的最大速度．

Answer 1

分析 （1）A与B相互作用过程中，外力的合力为零，系统动量守恒，同时由于只有弹簧弹力做功，系统的机械能也守恒；A刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，A做加速度变大的加速运动，B做加速度变大的加速运动，当A与B速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可．
（2）当A、B分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞．由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能，此时滑块A和B的速度相同．选取向右为正方向，根据动量守恒定律：
m_Av₀=（m_A+m_B）v．
解得：v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1×4}{1+3}$=1m/s
根据机械能守恒定律，知弹簧的最大弹性势能等于滑块A、B损失的动能，为：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
解得：E_P=6J
（2）当A、B分离时，滑块B的速度最大，由动量守恒和能量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
由以上两式得：v_B=2m/s
答：（1）弹簧的最大弹性势能是6J；
（2）滑块B的最大速度是2m/s．

点评 本题关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析，得出A和B的速度相同时，弹簧最短，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式研究．