Question

如图6-12质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m₁+m₃）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.

图6-12

Answer 1

v=

开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有kx₁=m₁g                      ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂,有
kx₂=m₂g                                                                    ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE=m₃g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₃)                                                    ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
（m₃+m₁）v²+m₁v²=（m₃+m₁）g·(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)-ΔE                     ④
由③④式得
（m₃+2m₁）v²=m₁g(x₁+x₂)                                                  ⑤
由①②⑤得
v=.