Question

如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L=20cm，两板间距d=10

3

cm．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v是多大？
（2）若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，则两金属板间的电压U₂是多大？

Answer 1

分析：（1）微粒在电场中加速，根据动能定理即可求解速度v₁；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的分解结合动力学知识可确定两金属板间的电压U₂

解答：解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理：
qU1=

1

2

m

v

2 1

v1=

2qU1 m

=1.0×10⁴m/s 
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．
水平方向：v1=

L

t

竖直方向：设加速度为a，出电场时竖直方向的速度为v₂，
a=

qE

m

=

qU2

dm

v2=at=

qU2

dm

?

L

t

tanθ=

v2

v1

=

qU2L

dm v 2 1

=

U2L

2dU1

所以有：U2=

2dU1

L

tanθ
代入数据解得：U₂=100V
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v是1.0×10⁴m/s；
（2）若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，则两金属板间的电压U₂是100V．

点评：此题考查动能定理、动力学规律与牛顿第二定律及结合几何知识来综合解题，同时学会处理类平抛运动的方法，培养学生形成一定的思路与能力．