Question

1．如图（甲）所示，一小球以初速度v₀从斜面底端A沿光滑斜面自由上滑，恰好滑到B点，最大高度为h，已知A、B两点的竖直高度差为h，则以下说法正确的是（　　）

• A． 如图（乙）所示，当将斜面从B点以下的某一个位置C处截去后，小球仍以v₀的初速度沿斜面上滑，冲出C点后，所能达到的最大高度仍为h
• B． 如图（丙）所示，当小球用长为L₀=$\frac{1}{2}$h的轻绳系于O点时，小球获得同样大小的初速度v₀后，会沿圆弧运动到最高点
• C． 如图（丁）所示，小球以同样大小的初速度v₀，从固定在竖直平面内的半圆形细管的底端开口处滑入光滑管道，细管弯曲半径为R=$\frac{h}{2}$，这时小球能沿细管上滑到最高点
• D． 在图（丙）中，当绳长L₀=$\frac{2}{5}$h时，小球获得同样大小的水平初速度v₀后，会沿圆弧经过悬点正上方

Answer 1

分析 小球在运动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，以及到达最高点的速度能否为零，判断小球进入右侧轨道能否到达h高度．

解答 解：小球从光滑斜面底部向上滑动，恰能到达最大高度为h的斜面顶部时速度为零．
A、小球离开斜面后，做斜抛运动，到达最高点时速度不为零；则由机械能守恒定律可知，小球不能到达h处；故A错误；
B、小球用长为L₀=$\frac{1}{2}$h的轻绳系于O点时，若小球到达h高度必须有速度，根据机械能守恒定律得知：mgh+0=mgh′+$\frac{1}{2}$mv²．则h′＜h．所以不达到高度h．故B错误．
C、圆环相当于杆模型，故小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律可知，小球能达到最高点即高h处．故C正确．
D、在图（丙）中，当绳长L₀=$\frac{2}{5}$h时，小球获得同样大小的水平初速度v₀后，若沿圆弧经过悬点正上方，到达最上方的最小速度：${v}_{m}=\sqrt{gr}=\sqrt{g•\frac{2}{5}h}$，同时，要满足机械能守恒，其关系式：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg×2×\frac{2}{5}h+\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
又：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$②；联立①②得：$v=\sqrt{\frac{2}{5}gh}={v}_{m}$，所以小球恰好能沿圆弧经过悬点正上方．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握机械能守恒定律，以及会判断小球在最高点的速度是否为零．要知道竖直平面光滑圆轨道临界速度为v=$\sqrt{gr}$≠0，与轻杆模型要注意区别．