Question

如图所示，竖直光滑直轨道OA高度为2R，连接半径为R的半圆形光滑环形管道ABC（B为最低点），其后连接圆弧环形粗糙管道CD，半径也为R．一个质量为m的小球从O点由静止释放，自由下落至A点进入环形轨道，从D点水平飞出，下落高度刚好为R时，垂直落在倾角为30°的斜面上P点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到B点时对轨道的压力大小；
（2）小球运动到D点时的速度大小；
（3）小球在环形轨道中运动时，摩擦力对小球做了多少功？

Answer 1

（1）N =7mg（2）（3）－mgR

（1）O→B：3mgR=mυ_B²
B点：N– mg=m
N ˊ=" N" =7mg
（2）D→P：υ_y=gt       R=gt²
在P点： =tan60°
υ_D=
（3）O→D：mgR+W_f =mυ_D²         W_f =－mgR
本题综合考查了曲线运动，根据牛顿第二定律可得小球在B点时对轨道的压力，要求小球在D点时的速度，可把运动过程逆过来球，现根据小球做平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，即D点的速度从O到D整个过程中只有重力和摩擦力做功，可根据动能定理求得。