Question

【题目】设向量， 满足及.

（1）求， 夹角的大小；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】(1) .(2)|3a＋b|＝.

【解析】试题分析：(1)根据(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7,可得a·b＝,再根据数量积的定义可求出cos θ＝,进而得到夹角.

(2)先求(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，从而得到|3a＋b|＝.

(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，

∴a·b＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝

又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.

(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，

∴|3a＋b|＝..