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18.如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计.(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:

(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离S;
(2)从平台飞出到A点时速度及圆弧对应圆心角θ;
(3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力大小;
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=$\sqrt{33}$m/s此时对轨道的压力大小.

分析 (1)从平台飞出后,摩托车做的是平抛运动,根据平抛运动在竖直方向上是自由落体运动,可以求得运动的时间,再根据水平方向上是匀速直线运动,可以求得水平的位移的大小;
(2)由于摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,说明此时摩托车的速度恰好沿着竖直圆弧轨道的切线方向,通过摩托车的水平的速度和竖直速度的大小可以求得摩托车的末速度的方向,从而求得圆弧对应圆心角θ;
(3)从A点开始摩托车做的是圆周运动,此时指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力,对摩托车受力分析,根据向心力的公式可以求得在A点时车受到的支持力的大小,再根据牛顿第三定律可以求得对轨道的压力的大小;
(4)在最低点时,车受到的支持力和车的重力的合力作为圆周运动的向心力,根据向心力的公式求得支持力的大小,再根据牛顿第三定律可以求得对轨道的压力的大小.

解答 解:(1)车做的是平抛运动,很据平抛运动的规律可得
竖直方向上 H=$\frac{1}{2}$gt22
水平方向上 s=vt2
可得:s=v$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=1.2m.
(2)摩托车落至A点时,其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s   
到达A点时速度:v$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s,
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α,则
tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{4}{3}$,
即α=53°    
所以θ=2α=106°           
(3)对摩托车受力分析可知,摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得:
NA-mgcosα=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$,
解得:NA=5580N,
由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N.    
(4)在最低点,受力分析可得:N-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$,
解得:N=7740N;
由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N.
答:(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s为1.2m.
(2)从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°.
(3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N.
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=$\sqrt{33}$m/s此时对轨道的压力为7740N.

点评 本题考查的是平抛运动和圆周运动规律的综合的应用,本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在了一起,对学生的分析问题的能力要求较高,能很好的考查学生分析解决问题的能力.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

8.小谢所在的实验小组测量小车从斜面上下滑所受到的阻力大小,他利用一打点计时器固定在斜面上某处,一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下,如图甲所示.图乙是打出的纸带的一段,已量出各相邻计数点的长度分别为:S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、S8

①已知打点计时器使用的交流电频率为f,则打下B点时小车的速度VB=$(\frac{{{s_1}+{s_2}}}{4})f$,小车下滑的加速度算式为a=$\frac{{{f^2}[({{s_5}+{s_6}+{s_7}+{s_8}})-({s_1}+{s_2}+{s_3}+{s_4})]}}{16}$(用题中所给的符号表示).
②已知当地的重力加速度为g,本实验中只有毫米刻度尺,没有量角器,为了求出小车在下滑过程中所受的阻力,还需测量的物理量有小车质量m,斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h  (要用文字及符号表示).
③用加速度a及其他需要测得的量表示阻力的计算式为F=$mg\frac{h}{l}-ma$.

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

9.如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动,小物块和小车之间的摩擦力为F1,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x.在这个过程中,以下结论正确的是(  )
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F (L+x)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为F1x
C.小物块克服摩擦力所做的功为F1(L+x)
D.小物块和小车增加的机械能为F1x

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

6.了解物理规律的发现过程,学会像科学家那样观察和思考,往往比掌握知识本身更重要.以下说法中符合事实的是(  )
A.法拉第发现了电磁感应现象
B.楞次发现了电流的磁效应,拉开了研究电与磁相互关系的序幕
C.贝克勒耳发现天然放射现象说明原子核是由质子和中子组成的
D.汤姆生提出原子的核式结构学说,后来由卢瑟福用α粒子散射实验给予了验证

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13.用图1所示的实验装置验证动量守恒定律.
①实验中,不容易直接测定小球碰撞前后的速度.但是,可以通过测量C(填选项前的符号),
间接地解决这个问题.
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平射程
②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP.然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是ADE.(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量ml、m2
B.测量小球m1开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛水平射程OM,ON
③若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为m1•OP=m1•OM+m2•ON
(用②中测量的量表示);
④经测定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置到O点的距离,如图2所示.
碰撞前后m1的动量分别为p1、p1′,碰撞结束时m2的动量为p2′.实验结果说明,碰撞前、
后总动量的比值$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′+{P}_{2}′}$为1.

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

3.下列物理量中,属于矢量的是(  )
A.B.动量C.势能D.动能

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

10.已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,周期为T,太阳的半径为R,万有引力常量为G,则太阳的质量为(  )
A.M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$B.M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$C.M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$D.M=$\frac{2{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

7.如图甲所示,一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验.有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放,下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门,测得A、B间的距离为H(H>>d),光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t,当地的重力加速度为g.则:
(1)小球经过光电门B时的速度表达式为$\frac{d}{t}$.
(2)多次改变高度H,重复上述实验,作出$\frac{1}{{t}^{2}}$随H的变化图象如图乙所示,当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式:2gH0${t}_{0}^{2}$=d2时,可判断小球下落过程中机械能守恒.
(3)实验中发现动能增加量△EK总是稍小于重力势能减少量△EP,增加下落高度后,则△Ep-△Ek将增加(选填“增加”、“减小”或“不变”).

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

6.“嫦娥三号”探月工程将在今年下半年完成.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点,点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.下列判断正确的是(  )
A.飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{27R}{{g}_{0}}}$
B.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
C.飞船在A点点火变轨后,动能增大
D.飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中,动能减小

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