Question

4．从地面上以初速度v₀=9m/s竖直向上抛出一质量为m=0.1kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁=3m/s，且落地前球已经做匀速运动．（g=10m/s²）求：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）对全过程运用动能定理，求出球从抛出到落地过程中克服空气阻力做功的大小．
（2）根据空气阻力与速率的关系，抓住落地前做匀速直线运动，结合平衡以及牛顿第二定律求出球抛出瞬间的加速度大小．

解答 解：（1）球从抛出到落地过程中，由动能定理得：
W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.1×（3²-9²）J=-3.6J
克服空气阻力做功为3.6J
（2）由题意得，空气阻力为：f=kv
落地前匀速运动，则有：mg-kv₁=0
刚抛出时加速度大小为a₀，则有：mg+kv₀=ma₀
解得：a₀=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g=40m/s²
答：（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为3.6J；
（2）球抛出瞬间的加速度大小为40m/s²

点评 本题综合运用了动能定理和牛顿运动定律，运用动能定理和牛顿运动定律解题注意要合理地选择研究的过程，列表达式求解．